引言

在量子物理中，“陈数”可以粗略理解为电子在材料中流动的“拓扑车道数”，它通常是整数。那么一个比2大、却不是整数的陈数，为什么会出现在石墨烯里？通常，科学家需要借助极其强大的磁场才能看到这类奇特的 “非整数”现象……

传统分数量子霍尔效应通常要靠强磁场制造朗道能级。2026 年 7 月 15 日，由北京大学国际量子材料中心牵头、联合日本国立材料科学研究所、复旦大学和合肥国家实验室组成的团队在 Nature 在线报告了另一条路径：他们把伯纳尔双层石墨烯与菱方四层石墨烯轻轻扭转，在仅约 1.3° 的夹角中搭出六层莫尔体系，并在 ν = 2/3 附近看到一个异常醒目的输运标签：C = 7/3，也就是“三分之七”。

先看最抓人的三组结果：

●在 ν = 1 和 ν ≈ 3 附近，量子反常霍尔绝缘体覆盖 |C| = 1 至 |C| = 7；

● 在 ν = 2/3 附近，D1、D2、D5 三台器件重复出现与 C = 7/3 一致的信号；

● 最佳线切中的霍尔电阻接近 3h/7e²，与理想值的符合度达到 99%。

真正让人停下来的，不只是“99%”这个漂亮数字。若把 ν = 2/3 朴素地乘上一条 C = 3 或 C = 4 的母带，只会得到 2 或 8/3，都算不出 7/3。这个分数像一枚卡在现有分类齿轮里的异物，逼着人们重新考虑电子关联、能带重构和谷自由度纠缠。

更关键的是：三分之七并非“分数很多”，而是最直接的母带填充根本算不出来。

但漂亮不能代替严谨：分数特征处的纵向电阻 ρ_xx 仍约为 3 kΩ，最强量子化和 0.51 meV 的激活拟合都依赖有限磁场；分数电荷、边缘态和任意子编织也尚未被直接测量。新意与边界，必须放在同一个画面里看。

第一章  三分之七，为什么反常

陈数 C 可以粗略理解为能带里“拓扑弯曲”的总量。对普通整数陈绝缘体，横向电导满足 σ_xy = Ce²/h；当耗散足够小时，霍尔电阻会锁定在 h/(Ce²)。因此，C = 4 对应 h/4e²，C = 3 对应 h/3e²。

分数陈绝缘体更特别：电子不再像“一人占一座”那样，只是逐个填满能带，而是像挤地铁一样互相影响，借助强相互作用，抱团组织成一种新的多体量子态。在这个状态下，连电子携带的电荷都可能被打碎，它的低能激发可能携带分数电荷，并具有任意子统计，表现出违背“常理”的物理特性。与依赖强磁场的分数量子霍尔效应不同，分数陈绝缘体试图在没有净磁通的晶格拓扑能带里实现相似物理。

晶格还带来朗道能级没有的自由度。电子怎样分布在一个莫尔晶胞内、贝里曲率是否均匀、谷和自旋是否极化，都会改变相互作用最终选择的基态。尤其当母带满足 |C| > 1 时，一条能带内部能够容纳更复杂的“轨道纹理”，也更容易被电荷有序、磁畴和耗散扰动。

所以要先区分两件事：“分数化的输运标签”不等于“拓扑序的直接识别”。前者可以从霍尔响应、磁场斜率和激活行为推断；后者还需要基态简并、准粒子电荷与交换统计等证据。C = 7/3 把候选范围压得很窄，却没有自动告诉我们准粒子究竟是哪一种。

第二章  把六层石墨烯变成拓扑旋钮

器件由伯纳尔双层石墨烯和菱方四层石墨烯组成，两者之间的扭角约为 1.3°。上下石墨栅既能调节载流子密度，也能独立控制电位移场 D/ε₀。后一个旋钮会改变电子更偏向哪几层，并推动平带的拓扑性质发生变化。

图1 TBRTG器件剖面。伯纳尔双层与菱方四层石墨烯扭转叠合，上下石墨栅分别控制填充与电位移场。

主器件 D1 的扭角为1.38°，D2 为1.37°；通过测量特定的量子振荡（Brown-Zak 振荡），研究人员确认了实验给出的莫尔波长约为 10.4 nm 和 10.5 nm，这与独立扭角标定完美相符，证明器件做得足够精确。主要输运测量在10mK 量级完成：先用整数陈绝缘体建立“标尺”，再去寻找更脆弱的分数态。

连续模型展示了这个旋钮如何工作：当相邻石墨烯层的势能差 ΔU 从 10 meV 调到 16.5 meV，中心平带可由 C = 4 过渡到 C = 3。栅压不再只是推高或压低费米能级，它还在改写波函数分布和能带拓扑。

 第三章  整数台阶，先把标尺钉牢

在 ν = 1 附近，电位移场把同一器件切换到两个平台：较低 D/ε₀ 下出现 C = 4，较高 D/ε₀ 下出现 C = 3。对应霍尔电阻分别靠近 h/4e² 和 h/3e²，纵向电阻接近零；密度-磁场图中的轨迹也满足一种名为Streda关系的拓扑公式 C = (h/e)(dn/dB)，这就像给实验数据上了一把标准尺，证明它们确实是符合陈绝缘体特征。

输运数据还经过一项必要处理：把正负磁场下的纵向电阻对称化、霍尔电阻反对称化，削弱接触错位引起的通道混合。再结合磁滞回线、零场延拓和Streda关系斜率，证据才从“平台长得像量子霍尔态”推进到“它具有自发破坏时间反演对称性的陈绝缘体特征”。D2 至 D5 中也能看到同类切换，现象并非只属于一台偶然器件。

图2 ν=1附近的电位移场调控。纵向与霍尔输运显示C=4、C=3两个区域及其磁滞和磁场演化。

两个平台并非同样“坚硬”。C = 4 在零磁场可以精确量子化，报告的临界温度约为 8.5 K；C = 3 则需要约 100 mT 才达到量子化，团队将其归因于零场附近的磁畴涨落。陈数标签相同，不代表实验质量和稳定窗口相同。

第四章  从1一路跳到7

把填充数推到 ν ≈ 3，相图像突然展开一段拓扑阶梯：霍尔平台依次对应 |C| = 1、2、…、7，并伴随纵向电阻极小值或归零。磁滞回线说明这些状态具有量子反常霍尔特征，而不是普通朗道能级一路延伸到低磁场的假象。

图3 ν≈3附近的高陈数级联。不同颜色区域和霍尔平台对应相互竞争的C=-4至C=7状态。

部分较常规状态的激活能隙约从 0.25 meV（C = -2）到 1.63 meV（C = 4）。不过当陈数达到5至7等比较高的数值时（C = 5-7），实验却出现了一个反常温度依赖现象：在升高温度后，霍尔电阻先偏离量子化，却没有像常规情况那样衰减，而是“固执”地朝更大的数值移动。团队据此提出了一个有趣的猜想——“反常霍尔晶体”这一可能图景：在稳固的 |C| = 4 背景上，额外电子形成破坏平移对称性的电荷密度波，并贡献新的量子化贝里曲率。

相图还有明显的“记忆”。从低填充向高填充扫描时，C < 0 区域扩张；反向扫描则更偏爱 C > 0。团队把它解释为竞争的谷极化态之间存在一级相变，系统可能被困在由扫描历史决定的亚稳态。除 ν = 3、C = 4 外，不少高陈数态位于 ν = 2.5-3.5 的非公度区域，这也是电荷密度波重构被引入解释的原因。

不过，这仍是解释，不是定论。Methods 将相关证据表述为“有提示性、但远非决定性”，定量机制仍要等待后续理论与实验。

第五章  四道关卡，锁定三分之七

真正的主角出现在 ν = 2/3 附近。D2、D1 和 D5 三台器件都出现纵向电阻局部低谷与霍尔电阻峰值。为了判断它是不是 C = 7/3，研究团队没有只盯着一条漂亮曲线，而是连续设置了四道关卡：

1. 平台高度：最佳线切中的 ρ_xy 接近 3h/7e²，与理想值符合度为 99%；在 B⊥ > 200 mT 时，量子化精度超过 98%（这是最直观的“指纹”特征）。

2. Streda关系斜率：D1、D2、D5 的拟合结果分别为 C = 2.346 ± 0.030、2.321 ± 0.016 和 2.325 ± 0.022，均与 7/3 ≈ 2.333 相容（这是从拓扑公式的角度进行的交叉验证）。

3. 跨器件复现：三台独立器件在相同填充区域给出一致指向，压低了偶然缺陷造成假象的可能（排除了单次实验的偶然性）。

4. Onsager 互易：交换电流与电压端子后，霍尔响应依然一致，进一步检查了接触几何以及纵、横向电阻混合（通过交换电极，排除了测量电路本身的误差干扰）。

四道关卡彼此独立，却没有封死所有漏洞。例如，分数特征处的纵向电阻 ρ_xx 低谷仍约为 3 kΩ，这意味着系统仍然存在一定的能量耗散，离理想的“无耗散”还有距离。只要有耗散或纵向的通道存在，电流分布不均、磁畴壁和接触混合等因素就仍可能影响霍尔数值的测量值。

有限 ρ_xx 还有一个数学后果：电导张量由电阻率张量求逆得到，σ_xy 不再只是 1/ρ_xy。因此，“霍尔电阻接近 3h/7e²”与“霍尔电导精确等于 7e²/3h”在有耗散时并非完全同义。把 99% 放回这个语境看，我们能既看见测量的高精度，也要清醒地认识到：漂亮的量子化平台数据外观，不等于已经无条件证明了底层的拓扑不变量。

图4 三个器件中ν=2/3 附近的输运信号。线切、磁滞和密度-磁场轨迹共同指向C=7/3。

温度证据也必须分器件看。D1 在 B⊥ = 0.3 T 下拟合出约 0.51 meV 的激活尺度；D2 在 B⊥ = 0.1 T 下则得到 Δ_xx = 0.016 ± 0.001 meV、Δ_xy = 0.041 ± 0.002 meV，小得多。它们不能被合并成一个普适“保护能隙”。

图5 D2的温度演化与激活拟合。不同器件、磁场和拟合通道得到的能隙不可混作同一个普适数值。

 第六章  两条机制，都还没有闭合

如果母带是 C = 3，一种设想是形成 √3 × √3 电荷有序：三分之一电子贡献 2e²/h，剩余三分之一电子在重整化后的 C = 1 能带中形成 Laughlin 型 1/3 分数态，总和正好是 7e²/3h。

关键动作是“放大晶胞”。电荷有序一旦扩大原始莫尔周期，一条高陈数能带便会折叠为多条子带，电子占据方式也随之重新计数。于是 7/3 不必等于最朴素的 νC；一部分横向响应可以来自近似整数的重构子带，剩余部分再由真正的分数化关联承担。

如果母带是 C = 4，4 × 1 或 2 × 2 电荷序可以把它折叠为四条 C = 1 子带。已占据部分先贡献 2e²/h 和 2e²/3h，再由两个相反谷之间的中性粒子-空穴激发给出 -e²/3h，合计同样是 7e²/3h。后一图景还可能产生谷纠缠拓扑相与非平凡编织统计。

两条路径都依赖尚未直接观测到的平移对称性破缺，母带究竟是 C = 3 还是 C = 4 也没有定案。原文明示不能排除其他机制。

终章  漂亮的数字，还差最后一公里

三分之七目前是一组互相咬合的输运证据：三器件复现、霍尔值接近 3h/7e²、Streda关系斜率落在 7/3、Onsager 互易检验一致，并呈现有限温度激活行为。这套组合拳明显强于单独一条电阻曲线。

边界也同样清楚：ρ_xx 仍可高达约3kΩ；最强量子化以及0.51meV 的拟合都来自有限磁场；分数态还会在更高磁场下受到压制。实验更没有直接测到分数电荷、边缘态平衡或任意子编织。

所以，最稳妥也最值得记住的结论，不是“任意子已经被抓住”，而是：一块可以电调的石墨烯莫尔平台，把多体陈数推进到了现有分类难以容纳的C=7/3。

下一步，若科学家能像给材料拍摄X光片一样，直接加入材料内部的压缩率、局域成像、边缘输运测量和干涉测量，这个漂亮的7/3分数平台，才可能真正升级为对新拓扑序的直接确认。但无论如何，这项实验已经为全球同行给出一张异常具体清晰的“寻宝图”：在哪个填充、电位移场和温度窗口寻找信号；应当怎样交换接触、怎样沿磁场追踪斜率；又有哪些器件差异必须被当成物理的一部分，而不能简单平均掉。

原文链接：Li, Z. et al. Fractional high-Chern insulator in twisted rhombohedral graphene. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-026-10762-7(2026).

 编译｜杨生哲

 指导｜冯   洋

 编辑｜陈治光  朱婧婷